Esperanza matemática

En estadistica la esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. Por ejemplo, en un juego al azar el valor esperado es el beneficio medio.
Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritemetica.

Comentario

La esperanza matematica saca a reducir la probabilidad en un sentido mas exacto o mas probable.

ARBOL DE PROBABILIDAD

Un árbol de probabilidad es una grafica que presenta los resultados posibles (opciones) de un evento así como la probabilidad de cada uno de ellos.

En una fábrica de alfileres logra una producción con solo el 1% de alfileres defectuosos. Prepare un árbol de probabilidad para 2 alfileres que se toman aleatoriamente.

Comentario: Un arbol de probablidad es similar al diagrama del arbol, la diferencia entre el diagrama del arbol es de que este diagrama multiplica los resultados posibles.

ESTUDIO DE LA PROBABILIDAD

Probabilidad clásica
Suele también denominarse probabilidad teórica o a priori, y se define como el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos equiprobables posibles. Aclaremos esta aparentemente engorrosa definición.

Probabilidad frecuencial:
Suele también denominarse probabilidad empírica o a posteriori, y es definible como el cociente entre el números de casos favorables y el número de casos observados.

Los eventos pueden clasificarse de la siguiente forma:

Mutuamente excluyentes entre si: aquellos eventos , que no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Eventos independientes: estos no se ven afectados por otros.

Dependiente: cuando un evento afecta la probabilidad de que suceda otro. No excluyentes entre si: cuando la ocurrencia de uno de ellos no impide que suceda el otro u otro evento

Comentario: la teoria clasica supone que todos los eventos pueden ocurrir sin excluir a uno, la teoria relativista o frecuencial es parte de un suceso elemental ya que es un conjunto de las posibles soluciones de un fenomeno. Un evento mutuamente excluyente no puede ocurrir al mismo tiempo un ejemplo de esto podria ser de que un billete de 10 no puede ser a la vez de 20 quetzales. Los eventos independientes son los que no se ven perjudicados por otros como, si me pongo una camisa roja no importa el color de pantalon. Un evento dependiente como su mismo nombre lo indica depende de otro, como la mala planificacion, trae como consecuencia de ello un mal resultado. Los eventos excluyenes entre si, no son un obstaculo para que suceda otro, como por ejemplo un individuo con 250 lbs que se puede desgonzar.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO

Si un evento puede realizarse de n1, maneras diferentes, y si, continuando el procedimiento un segundo evento puede realizarse de n2 maneras diferentes y asi sucesivamente (m3, m4)… entonces el numero de maneras que los eventos pueden realizarse en el orden indicado. n1, n2, n3,n4,…..

Ejemplo: Supongamos que una placa de automóvil consta de 2 letras distintas, seguidas de 3 dígitos, de los cuales el primero no es 0 ¿ cuantas placas diferentes pueden grabarse? 26*25*9*10*10= 585,000

En el primer numero (26) va porque son 26 letras del abecedario.

En el segundo número (25), va porque no se pueden repetir 2 letras como las (a)

En el tercer termino (9), va porque no se puede iniciar con 0 asi que solo contamos con 10 9 dígitos.

En el cuarto y quinto termino se manejo el número (10) porque poseemos 10 posibilidades de utilizar los digitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Comentario: En el principio fundamental del conteo, los números que se nos presentan en fenómeno se multiplican todos y se obtiene el resultado.

REPRESENTACIONES DE CONJUNTOS Y DIAGRAMA DE ARBOL

Conjuntos

TORIA DEL CONTEO

COMBINACIONES

La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número.

COMBINACIONES Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que: NO influye el orden en que se colocan. Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación. Existen dos tipos: combinaciones sin repetición y combinaciones con repetición.

Las combinaciones sin repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos). El número de combinaciones que se pueden constriur se puede calcular mediante la fórmula:

Las combinaciones con repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos). El número de combinaciones que se pueden constriur se puede calcular mediante la fórmula:

PERMUTACIONES

En matemáticas, dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".

Una ordenación de un conjunto de n objetos en orden dado se llamo permutación de los objetos. Una ordenación de un numeto de r de dichos objetos donde r es menor o = que n r < n=".">Influye el orden en que se colocan.

Tomando todos los elementos que se
disponen.
Serar permutaciones SIN repetición cuando todos los elementos
que se disponen son distintos.
Seran permutaciones CON repetición si se
disponelos elementos repetidos(Ese es el nº de veces que se repite un elemento
en cuestión).

Permutaciones SIN repetición: Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos.

El número de estas permutaciones será:

A: {a,b,c}
abc – acb – bac – bca – cab - cba Permutaciones CON repetición: Llamamos a las permutaciones con repetición de n elementos tomados de a en a, de b en b, de c en c, etc, cuando en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento aparece a veces, otro b veces, otro c veces, etc) verificándose que a+b+c+...=n.

El número de estas permutaciones será:

A: {m,a,m,a}

mama – maam – mmaa – amma – amam -aamm

VARIACIONES SIN REPETICION

VARIACIONES CON REPETICION

Comentario:
En la permutaciones lo primero que es importante es el orden de colocación de los elementos, un ejemplo de esto es (b,a) no es igual a decir (a,b) estos es tratándose de permutaciones. Las permutaciones sin repetición son aquellas en las cuales los elementos son distintos, y en las permutaciones con repetición los elementos de las permutaciones se repiten. Las variaciones sin reptecion son lo mismo que permutaciones sin repetición y las combinaciones con repetición estas si se identifican bien de las demás teorías del conteo.

CONCEPTOS DE PROBABLIDAD

La probabilidad se realiza haciendo experimentos sobre lo que se desea investigar y observar cual es el mayor numero de posibles resultados

Ejemplo:
Tiramos un dado al aire y queremos saber cual es la probabilidad que salga un 2¿, o que salga un numero par, o que salga un numero <4.

El experimento tiene que ser aleatorio, cuando dice aleatorio se refiere a que podemos tener diferentes conjuntos de posibles resultados del experimento.

Ejemplo
Lanzamos un dado al aire; el resultado puede ser cara o escudo, pero no sabemos de antemano cual de ellos va a salir.

Hay experimentos que no son aleatorios, cuando un experimento se vuelve no aleatorio, es cuando seleccionamos una respuesta sin haber sido aprobado o realizado.

Ejemplo:
En lugar de tirar una moneda al aire, directamente seleccionamos la cara. No estaría hablando de probabilidad por que estaría seleccionando cara.

Suceso elemental: posibles soluciones o resultados de un juego o fenómeno.

Ejemplo:
Al lanzar una monea al aire, los sucesos elementales son cara o escudo. AL lanzar un dado los sucesos elementales son el 1, 2l 2… hasta el 6.

Suceso compuesto: es un subconjunto de posibles resultados.

Ejemplo:
Lanzamos un dado y queremos un numero par, el suceso “numero par” es un suceso compuesto integrado por sucesos elementales, 2,4,6.

Espacio muestral: conjunto de todas las posibles soluciones-

Ejemplo:
Si tiramos una moneda al aire dos veces, entonces el espacio muestral estaría formado por (cara, cara) (cara, escudo) (escudo, cara) y por (cara, cara).

Minimos cuadrados

Es una técnica de optimización matemática que dada una serie de mediciones intenta encontrar una función que aproxime a los datos de mayor ajuste
Método utilizado para ajustar la línea hacia “x” posición gradualmente de manera que se encuentre a lo más próximo de todos los datos.




Ejemplo

Aplicacion de la expresion de minimos cuadrados en Regresion Lineal

Ya con la respuesta de los datos los ordenamos. Y=a+bx y ya podemos predecir "x" valor en un fenomeno o investigacion

Comentario
Método estadístico que tiene como principal función ajustar una línea recta que pase en medio de las observaciones. A traves de la expreion Y= ao+a1x se puede predecir valores futuros en un fenomeno.

Metodo de las medias Moviles

El método de medidas móviles es un método de naturaleza mecánica que consiste en definir como tendencia a la serie suavizada que se obtiene por el cálculo reiterado de valores medios de la serie original.
La Media móvil (MA, del inglés moving average). Los promedios móviles bastan para eliminar la variación errática y producen una uniformidad satisfactoria. Se les prefiere mas para trabajarlos anuales y no estacionales.

Las medias moviles pasan a traves de las parejas de datos.

Comentario
Las medias móviles sirven para colocar una línea entre las medias de las parejas u observaciones de “x” fenómeno.

Metodo de dos promedios

El método de promedios introduce sesgos en el valor del estimador y su varianza, la que consta a partir de datos obtenidos. La ubicación de la media y el error estándar inciden en la forma (asimetría y Kurtosis)
También llamado: Método de medias expresan los promedios obtenidos para las ganancias impulsadas si se habla de economí
Método matemático que determina la repetitividad y reproductibilidad de un sistema de medición es decir, descomponer la variabilidad de 2 componentes.

El metodo de dos promedios divide a los grupos en dos como se observa en la linea roja.

Ejemplo:

El Método de Promedios se basa en el supuesto que la suma de los residuos (r) es igual a cero.
r = 0
Donde se define el residuo como la diferencia entre el valor experimental de y y el valor dado por la expresión y = mx + b. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:
r = y - (mx + b)
Para calcular m y b se necesita dos ecuaciones. Para aprovechar todas las medidas efectuadas se hace un grupo con los cuatro primeros puntos y otro con los tres últimos puntos tabulados.
Primer Grupo:
5,4 = 1,00 m + b
10,5 = 3,00 m + b
15,3 = 5,00 m + b
23,2 = 8,00 m + b
Sumando 54,4 = 17,00 m + 4b (ecuación 1)
Segundo Grupo:
28,1 = 10,0 m + b
40,4 = 15,0 m + b
52,8 = 20,0 m + b
Sumando 121,3 = 45,0 m + 3b (ecuación 2)
Las ecuaciones 1 y 2 se resuelven simultáneamente para m y b, obteniéndose los valores 2,50 y 2,99 respectivamente. Entonces al sustituir estos valores en la ecuación de la recta se obtiene:
y = 2,50 x + 2,99

Comentario
El método de promedios, parte desde un hecho pasado, con sus promedios y desviaciones, se compara con otro hecho actual y se observa las diferencias de promedios y cambios que han ocurrido. Este método divide a los datos en 2 partes y es como el Q´ y Q3 los puntos representados en la grafica.

Tendencia Evolutiva

Diremos que las variaciones evolutivas son una serie de datos que el valor medio cambia, no permanece fijo a lo largo del tiempo.
Usualmente las series económicas no son estacionarias sino son evolutivas, se debe a que presentan una tendencia de crecimiento.

En el ejemplo anterior observamos una tendencia evolutiva es decir que va evolucionando en cuanto al tiempo.

Comentario
Una tendencia es evolutiva cuando va en un sentido creciente o decreciente y siempre suele ser no estacionaria.

Tendencia Deterministica

Teoría que supone que la evolución de los fenómenos naturales están completamente determinada por las condiciones iniciales.
Las tendencias deterministas, dan a explicar los movimientos de la serie a corto plazo en términos de fenómenos, como, condiciones meteorológicas por estación, los períodos de variaciones etc.

Como muestra el ejemplo anterior el estudio de la tendencia determinista se realiza en un periodo muy corto de "x" fenomeno que se desea estudiar.

Comentario
La tendencia determinista sirve para explicar algo pasado de un fenómeno temporal corto. Indica la transformación de un fenómeno pasado, hasta una fecha presente. Se dice que una tendencia es determinista así conociendo sus valores pasados se puede determinar sin error sus valores futuros. Con tendencias deterministas no hay incertidumbre sobre ellas.

Series de Tendencia (Constante, Variable o Estocastica)

Tendencia Constante

Este tipo de tendencia toma un solo valor en un fenomeno.

Comentario
La tendencia constante es aquella en la cual solo se toma un valor como su mismo nombre lo indica es constante en la investigacio.

Tendencia Estocastica o Aleatoria

La tendencia aleatoria es decir pueden presentaerse diversos
resultados dentro de un conjunto de posibles soluciones y estto es aún realizando el experimento en las mismas condiciones. Por lo tanto a priori no se conoce cual de los resultados se va a presentar.

Comentario
La tendencia estocastica es aquella en donde un valor puede tener varios resultados en un fenomeno que se desea estudiar.

Series estacionarias y no Estacionarias

Series Estacionarias

Estacionaria cuando se encuentra en equilibrio estadístico, en el sentido de que sus propiedades no varían a lo largo del tiempo, y por lo tanto no pueden existir tendencias.

Comentario
las series estacionarias tienen la media y la desviacion bien constantes.

Series No Estacionarias

Un proceso es no−estacionario si sus propiedades varían con el tiempo, como el clima.

Comentario.

Las series no Estacionarias varian los datos en cuanto a su media y su desviacion es decir se encuentran bien alejadas.

Series de tiempo

Sirven para establecer la efectividad de medidas que afectan a grupos poblacionales teniendo en cuenta las variaciones naturales que puede haber en el tiempo. Son muy comunes en la evaluación de leyes en la población. Permiten una visión parcial de la relación causa efecto, pero no pueden extrapolar los hallazgos de la población a individuos específicos.

Comentario

Las series de tiempos tratan de estudiar un fenomeno de forma continua de manera de que se logre prececir o saber que puede ocurrir con los dias o meses que se desean estudiar.

Regresión lineal

La regresión es un método de análisis de los datos de la realidad económica que sirve para poner en evidencia las relaciones que existen entre diversas variables.
Presentamos aquí unos textos de Julio H. Cole, profesor en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Francisco Marroquín, en Guatemala. Estos textos explican con gran sencillez y claridad las nociones básicas de la regresión lineal por lo que, junto con los ejemplos de aplicación a casos concretos, se utilizan en las aulas de muchas universidades latinoamericanas.

Correlacion Lineal

El propósito principal del análisis de la correlación lineal es medir la exactitud de una relación lineal entre dos variables. Al examinar un diagrama scatter nos percatamos de la relación entre la x e y.

Relación entre el diagrama de cajas y la curva

El diagrama de cajas es la representación grafica de un conjunto de datos, que facilita la percepción visual de su localización de su extensión del grado de dirección de sesgo.
Permite comprobar la normalidad de un modo puramente visual, permite ver la simetría y el apuntamiento de la distribución normal, por lo tanto nos permite valorar la desviación.

Características de los Diagramas de Cajas

La caja esta formada por el Q1 al Q3 (50% de los datos), bigotes (el recorrido).
Permite observar los datos atípicos es decir que se distancian, representan opiniones extremas en la tabulación. La altura de la caja no importa al igual si su forma es horizontal o vertical.

































El Diagrama de cajas puede representarse de las formas vertical u horizontal.

Diagrama de Cajas

Representación visual que describe al mismo tiempo varias características importantes tales como el centro, la dispersión, el alejamiento de la simetría y la identificación de valores extremos. El diagrama de cajas es un grafico, basado en cuartiles , mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. El grafico suministra información sobre la mediana. El Q1 y el Q3 sobre la existencia de datos atípicos y la simetría de la distribución. También Boxplots o whisher.

VALORES ESTANDARIZADOS

El valor z se utiliza en toda la estadística de varias formas, no obstante la relación entre el valor numérico de z y el área bajo la curva de la distribución estándar.
Fuente: Robert y Patricia Rub y Estadistica Elementillo esencial 6ta. Edicion

La forma de conveniencia que usara aquí como una “denominación” algebraica para un valor z especifico de alpha s.
Dado a un conjunto de datos que se distribución en forma normal, con la µ y la “s” desviación estándar convertimos el dato z mediante la formula=
Z= x - µ
s
Fuente: Estadística Iris Rodas S.

DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES BAJO LA CURVA (GRAFICA)

COMENTARIO

Los datos que obtuvimos de la distribución los podemos representar con los porcentajes. La campana nos muestra los valores que decimos comúnmente negativos (-1s, -2s y -3s) pero son números que se encuentran por debajo de la media y los positivos (+1s, +2s y +3s) por arriba de la media. Las “s” que observamos en la grafica son desviaciones estándar y la media siempre va a ir en el centro de la grafica de la campa, y cada desviación estándar tiene su debido porcentaje. En conclusión creo que los porcentajes nos sirven para poder saber cuantos valores hay de un lugar a otro lugar de los datos obtenidos, edades, número de calzado, estaturas etc.

AREA BAJO LA CURVA NORMAL

Área bajo la curva normal es aquella área que esta entre la curva y línea base y que esta contiene al 100% de ka distribución normal dada que se puede tomar de la media como el punto de partida dibujando una línea entre la media y 1 DE.
Fuente Fundamentos estadística en la investigación social Jack Levin 2da Edicion

PORTAFOLIO DE EVALUACIÓN

Podemos comprobar que significa "Cartera de mano para llevar libros, papeles". A parte del significado literal de esta palabra, podemos decir que el uso habitual de la palabra portafolios en castellano y con un sentido educativo, está importado del contexto anglosajón, Portfolio Assessment que podríamos traducir como "carpeta de evaluación" o "portfolio process" que podríamos denominar en castellano "carpeta de aprendizajes".

COMENTARIO

El portafolio de Evaluación es un sistema que permite que el docente lleve un estricto control del avance del alumno en cada tema estipulado y a la vez sirve para poder observar el avance del alumno y su esmero por salir adelante. Busca que el alumno lleve en práctica lo visto en teoría.

CONCEPTOS DE ESTADISTICA Y LO VISTO EN CLASE

ESTADISTICA

Estadística, rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones.

Comentario sobre estadística
La estadística tiene como función principal reunir y analizar datos numéricos sobre algún fenómeno que se desea realizar. La estadística interviene cuando se quiere conocer un fenómeno como la tasa de mortalidad de X pais.

VARIABLE

Se llaman variables a las letras (x, y…) que se relacionan mediante las funciones.

Comentario sobre variable
La variable es algo que va a variar o cambiar como su mismo nombre lo indica.

VARIABLES

VARIABLE CUANTITATIVA
Es la variable que representa a una característica o propiedad del objeto de estudio que se refiere a cantidades, por lo que puede ser medida directamente en la práctica.

Comentario sobre variable cuantitativa
Las variables cuantitativas son aquellas que se pueden contar.

VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA
Al tomar valores, estos pueden ser representados con números enteros o fraccionarios, ya que entre dos valores cualesquiera pueden existir un número infinitos de valores intermedios.

Comentario sobre la variable cuantitativa continúa
En la variable continua puede tomar cualquier valor en una escala de números, como expresar una altura podría ser 1.6502 m.

VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA
Son las que al tomar valores, estos solamente pueden ser representados con números enteros ya que los datos se generan al efectuar operaciones de conteo.

Comentario sobre la variable cuantitativa discreta
En la variable discreta los valores se pueden contar como el número de hijos.


VARIABLE CUALITATIVA
Son aquellas que no aparecen en forma numérica, sino como categorías o atributos (sexo, profesión, color de ojos).

Comentario sobre la variable cualitativa
Esta variable expresa cualidades de un fenómeno que se desea estudiar, como por ejemplo la honestidad.

VARIABLE CUALITATIVA ORDINAL
Recogen la idea de orden pero no tiene sentido realizar operaciones aritméticas, no puede medirse la distancia entre una categoría y otra. Ejemplo, grados de desnutrición.

Comentario sobre la variable cualitativa ordinal
La variable ordinal no tiene jerarquía porque no se puede medir una distancia entre un objeto y otro.

VARIABLE CUALITATIVA ORDINAL POLITOMICA
Puede tomar tres o mas valores posibles, los cuales pueden ser ordenados siguiendo un criterio establecido por una Escala Ordinal, la cual se caracteriza porque no es preciso que el intervalo entre mediciones consecutivas sea uniforme.

Ejemplo característico de este tipo de variable es el Estadio de la Enfermedad, en el cual se clasifica a una entidad nosológica determinada en estadios que generalmente van del I al IV, donde cada uno representa un grado mas avanzado de la enfermedad que el estadio precedente, pero no podemos afirmar que, digamos, la diferencia entre el Estadio II y el III sea igual que la que existe entre el III y el IV.

Comentario sobre la variable cualitativa ordinal polítomica
En la variable cualitativa ordinal polítomica no se pude afirmar datos exactos.

VARIABLE CUALITATIVA ORDINAL DICOTOMICAS
Solo puede tomar dos valores posibles, pero entre estos se puede establecer un criterio de orden porque uno representa ventaja o superioridad sobre el otro. Ejemplo: Vivo-Fallecido, Pobres – Ricos, etc.

Comentario sobre la variable cualitativa ordinal Dicotomica
La variable cualitativa ordinal Dicotomica se caracteriza de las demás ya que siempre va a tener una ventaja de una cualidad a otra, como por ejemplo sanos y enfermos los sanos tienen una ventaja sobre las personas que se encuentran enfermos (as).

VARIABLE CUALITATIVA NOMINAL
Este tipo de variable se caracteriza porque los valores que toma no pueden ser sometidos a un criterio de orden. Ejemplos la raza y el sexo.

Comentario sobre la variable cualitativa nominal
La variable cualitativa nominal no puede ser sometida a un orden ya que en esta escala solo se puede ordenar los datos con su debida frecuencia de cada cualidad.
Como por ejemplo tenemos una variable de religión y se lo realizamos a 6 personas y obtenemos que 2 son católicos, 3 protestantes y 1 judío, solo de esta manera se pueden clasificar las variables nominales.

DECODIFICAR

Aplicar inversamente las reglas de su código a un mensaje codificado para obtener la forma primitiva de este.

CODIFICADO

Comentario sobre decodificar
La decodificación nos sirve para facilitarnos trabajar con datos que contengan decimales, esto nos permite tener una facilidad para poder procesar datos.

DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS

Un diagrama de tallo y hojas es una modalidad relativamente simple de organización y presentación de medidas en un formato de gráfica de barras jerárquicamente ordenado. Se trata de una técnica común en el análisis exploratorio de datos.

Ejemplo: DIADRAMA DE TALLOS Y HOJAS

24 17 10 14 19 21 25 41 12 24 10 34
34 45 59 51 78

Comentario de Diagrama de Tallos y Hojas
El diagrama de tallos y hojas va representado jerárquicamente ordenado, es fácil para poder organizar los datos de esta forma ya que se puede obtener el puntaje individual de cada uno de los datos.

NOTACION SUMATORIA

En estadística se requiere la suma de grandes masas de datos y es pertinente tener una notación simplificada para indicar la suma de estos datos. Así, si una variable se puede denotar por X, entonces las observaciones sucesivas de esta variable se escriben.

Comentario sobre notacion sumatoria
De la sumatoria podemos extraer grandes cantidades.

PROPIEDADES DE LA SUMATORIA

Comentario sobre propiedades de la sumatoria.

Esta propiedades de la sumatoria nos sirven para poder simplificar sumatorias

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Al analizar la información estadistica, observamos un significativo comporta miento de los datos en cuanto a la frecuencia en que se presentan los valores y que la mayor densidad de las frecuencias esta en la parte central de las graficas y ahí se deriva el nombre de medidas de tendencia central o promedios centrales.

Comentario medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central estan compuestas por media, moda y mediana. Se le llama medidas de tendencia central porque se encuentran casi en el centro de la distribución.

MEDIA
Es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el numero de ellos.

Comentario sobre la media
La media es en promedio de la distribución, ósea la sumatoria de todos los datos dividido entre el número de todos los datos.

MODA
Es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene porque ser única.

Comentario sobre la moda
La moda es el valor que más veces se repite dentro de la distribución. Pueden existir uno, dos o tres o mas modas en una distribución.

MEDIANA
Es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50% son mayores.

Comentario sobre la mediana
La Mediana es el valor que se encuentra en medio de la distribución, tambien se dice que es el punto de equilibrio de la distribución, en la mediana el 50% son menores y el otro restante son mayores por eso se dice que es el punto de equilibrio de tal manera que queda en el centro

MEDIA ARMONICA

La media armónica , representada por H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos números




Comentario sobre media armonica

La media armonica es sencible a los valores pequeños.

MEDIA CUADRATICA (Mc)

La media cuadrática es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores dividida entre el número de datos

Comentario sobre la media cuadratica
Consiste en elevar al cuadrado todas las observaciones (así los signos negativos desaparecen), en obtener después su media aritmética y en extraer, finalmente, la raíz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original.

MEDIA GEOMETRICA

Media geométrica de una cantidad finita de números (digamos n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números

Concepto sobre la media geometrica

La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son sumadas para producir un total

MEDIDAS DE ASIMETRIA

SESGO
Es el grado de asimetría o falta de simetría de una distribución.

Comentario sobre sesgo
El sesgo nos muestra para donde va la curva si a la derecha o izquierda, si es positiva o negativa.

CURTOSIS
Miden la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis: leptocúrtica, mesocúrtica y platicúrtica.

Comentario sobre curtosis
Nos muestra la altura de los datos para ello se aplica la formula de 0.5(Q3 – Q1)/ P90 –P10. Con el resultado de la formula podemos determinar si es leptocúrtica, mesocúrtica o platicúrtica. Si nos sale :

> que 0.263 leptocúrtica
= que 0.263 mesocúrtica
> que 0.263 platicurtica.

MEDIDAS DE DISPERCION

DESVIACION TIPICA O ESTANDAR

Es la medida cuadrática de las desviaciones con respecto al promedio aritmético, es la raíz cuadrada de la varianza, la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los datos de la serie respecto a su media aritmética.

Comentario de la desviación estándar
La desviación estándar es el promedio de las desviaciones, es el promedio de las distancias.

DESVIACION MEDIA

Es la media aritmética de las desviaciones, respecto a las medias tomadas en calor absoluto de todas las observaciones desde su media aritmética, la cual es dividida entre el número de observaciones.

Concepto de la desviación media
La mide cuanto hay de espacio entre un dato y la media.

MEDIDAS DE POSICION

CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

DECILES: son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales.

PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados.

Comentario sobre las medidas de posicion

Las mediadas de posicion nos sirven para encontrar datos en porcentajes. Para eso nos siven los cuartiles, deciles y percentiles.

CONCEPTO DE TERMINOS ESTADISTICOS

ESTADISTICA
Es una ciencia que estudia los métodos para recoger, organizar, resumir y analizar datos y así poder sacar conclusiones.

INDIVIDUO O UNIDAD ESTADISTICA
Son los elementos que componen la población, no necesariamente tiene que ser una persona, puede ser un objeto o algo abstracto.

POBLACION
Lo compone todo lo que deseamos estudiar sobre algún fenómeno.

MUESTRA
Es un grupo que se saca de del total de la población.

PARAMETRO
Característica de la población.

ESTIMADOR O ESTADISTICO
Unidad de medida que se extrae de la muestra.

VARIABLES Y SU CLASIFICACION
Las variables son características que se van a variar (magnitud o peso).

VARIABLE CUNATITATIVA
Son las variables que se expresan en números.

VARIABLE CUALITATIVA
Variable que se representa en cualidades o características.

VARIABLE DISCRETA
Esta variable se caracteriza por sus separaciones, es decir valores exactos.

VARIABLE CONTINUA
Esta puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo.

ESCALAS DE MEDICION
ESCALA NOMINAL
Sirven como indicativos.

ESCALA ORDINAL
Refleja una jerarquía de <> y de > a <.

NFORMACION CUANTITATIVA
Información en formato numérico.

ESCALA DE INTERVALO
Tienen un mismo orden natural se puede medir la diferencia entre una medida y otra.

ESCALAS DE RAZON
Sirve para medir valores y magnitudes y tiene un cero absoluto.

ESTADIGRAFO
Persona que se dedica a la estadística.

ESCALA DE LIKERT

Para medir un objeto se requiere una escala de medida. Definimos una escala como una serie de ítems o frases que han sido cuidadosamente seleccionados, de forma que constituyan un criterio válido, fiable y preciso para medir de alguna forma los fenómenos sociales. Un ítem es una frase o proposición que expresa una idea positiva o negativa respecto a un fenómeno que nos interesa conocer.

Comentario sobre la escala de likert
La escala de likert nos sirve para medir datos cualitativos, se elabora con una serie de ítems o preguntas que deben de ir bien estructuradas de manera que al encuestar se nos sea de una manera más fácil.

DIAGRAMA DE CAJAS

Presentación visual que describe al mismo tiempo varias características importantes de un conjunto de datos, tales como el centro, la dispersión, el alejamiento de la simetría, y la identificación de valores extremos (puntos atípicos), es decir, de valores que se alejan de una manera poco usual del resto de los datos.

Rango intercuartílico = RIC = 92.2-88.25 = 3.95 Þ Paso = 5.925Cercas interna inferior = 88.25 - 5.925 = 82.325Cerca interna superior = 92.20 + 5.925 = 98.125Cerca externa inferior = 82.325 - 5.925 = 76.40Cerca externa superior = 98.125 + 5.925 = 104.0

Comentario sobre el diagrama de cajas
El diagrama de cajas describe tres características especiales entre las que se encuentran el Q1, Q2 y Q3 estas medidas son primordiales para poder elaborar el diagrama de cajas o bigotes, el cuartil 1 es el 25%, el cuartil 2 es el 50% y tambien es la media, el cuartil 3 es el 75% de la distribución, En base a estas medidas de posición se puede realizar el diagrama de cajas.

DIAGRAMAS DE PUNTOS

Un diagrama de puntos se asemeja a un histograma en el sentido de que consiste en una representación gráfica de una distribución de los valores de los datos. Sin embargo, se diferencia de éste en que los valores se representan individualmente, en lugar de agruparse en clases. Los diagramas de puntos se aplican preferentemente a pequeños conjuntos de datos, en cuyo caso no se garantiza el agrupamiento de valores en clases de una distribución de frecuencias. Son particularmente útiles en la comparación de dos conjuntos de datos diferentes, o de dos subgrupos de un conjunto de datos.

Comentario sobre el diagrama de puntos
El diagrama de puntos se parece a un histograma con el diagrama de puntos podemos observar que datos son mas fiables unos de otros.