viernes, 29 de agosto de 2008
martes, 12 de agosto de 2008
TORIA DEL CONTEO
COMBINACIONES
La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número.
COMBINACIONES Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que: NO influye el orden en que se colocan. Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación. Existen dos tipos: combinaciones sin repetición y combinaciones con repetición.
Las combinaciones sin repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos). El número de combinaciones que se pueden constriur se puede calcular mediante la fórmula:
COMBINACIONES Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que: NO influye el orden en que se colocan. Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación. Existen dos tipos: combinaciones sin repetición y combinaciones con repetición.
Las combinaciones sin repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos). El número de combinaciones que se pueden constriur se puede calcular mediante la fórmula:
Las combinaciones con repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos). El número de combinaciones que se pueden constriur se puede calcular mediante la fórmula:
PERMUTACIONES
En matemáticas, dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
Una ordenación de un conjunto de n objetos en orden dado se llamo permutación de los objetos. Una ordenación de un numeto de r de dichos objetos donde r es menor o = que n r < n=".">Influye el orden en que se colocan.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
Una ordenación de un conjunto de n objetos en orden dado se llamo permutación de los objetos. Una ordenación de un numeto de r de dichos objetos donde r es menor o = que n r < n=".">Influye el orden en que se colocan.
Tomando todos los elementos que se
disponen.
Serar permutaciones SIN repetición cuando todos los elementos
que se disponen son distintos.
Seran permutaciones CON repetición si se
disponelos elementos repetidos(Ese es el nº de veces que se repite un elemento
en cuestión).
Permutaciones SIN repetición: Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos.
El número de estas permutaciones será:
A: {a,b,c}abc – acb – bac – bca – cab - cba
Permutaciones CON repetición: Llamamos a las permutaciones con repetición de n elementos tomados de a en a, de b en b, de c en c, etc, cuando en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento aparece a veces, otro b veces, otro c veces, etc) verificándose que a+b+c+...=n.El número de estas permutaciones será:
A: {m,a,m,a}
mama – maam – mmaa – amma – amam -aamm
VARIACIONES SIN REPETICION
VARIACIONES CON REPETICION
Comentario:
En la permutaciones lo primero que es importante es el orden de colocación de los elementos, un ejemplo de esto es (b,a) no es igual a decir (a,b) estos es tratándose de permutaciones. Las permutaciones sin repetición son aquellas en las cuales los elementos son distintos, y en las permutaciones con repetición los elementos de las permutaciones se repiten. Las variaciones sin reptecion son lo mismo que permutaciones sin repetición y las combinaciones con repetición estas si se identifican bien de las demás teorías del conteo.
CONCEPTOS DE PROBABLIDAD
La probabilidad se realiza haciendo experimentos sobre lo que se desea investigar y observar cual es el mayor numero de posibles resultados
Ejemplo:
Tiramos un dado al aire y queremos saber cual es la probabilidad que salga un 2¿, o que salga un numero par, o que salga un numero <4.
El experimento tiene que ser aleatorio, cuando dice aleatorio se refiere a que podemos tener diferentes conjuntos de posibles resultados del experimento.
Ejemplo
Lanzamos un dado al aire; el resultado puede ser cara o escudo, pero no sabemos de antemano cual de ellos va a salir.
Hay experimentos que no son aleatorios, cuando un experimento se vuelve no aleatorio, es cuando seleccionamos una respuesta sin haber sido aprobado o realizado.
Ejemplo:
En lugar de tirar una moneda al aire, directamente seleccionamos la cara. No estaría hablando de probabilidad por que estaría seleccionando cara.
Suceso elemental: posibles soluciones o resultados de un juego o fenómeno.
Ejemplo:
Al lanzar una monea al aire, los sucesos elementales son cara o escudo. AL lanzar un dado los sucesos elementales son el 1, 2l 2… hasta el 6.
Suceso compuesto: es un subconjunto de posibles resultados.
Ejemplo:
Lanzamos un dado y queremos un numero par, el suceso “numero par” es un suceso compuesto integrado por sucesos elementales, 2,4,6.
Espacio muestral: conjunto de todas las posibles soluciones-
Ejemplo:
Si tiramos una moneda al aire dos veces, entonces el espacio muestral estaría formado por (cara, cara) (cara, escudo) (escudo, cara) y por (cara, cara).
Ejemplo:
Tiramos un dado al aire y queremos saber cual es la probabilidad que salga un 2¿, o que salga un numero par, o que salga un numero <4.
El experimento tiene que ser aleatorio, cuando dice aleatorio se refiere a que podemos tener diferentes conjuntos de posibles resultados del experimento.
Ejemplo
Lanzamos un dado al aire; el resultado puede ser cara o escudo, pero no sabemos de antemano cual de ellos va a salir.
Hay experimentos que no son aleatorios, cuando un experimento se vuelve no aleatorio, es cuando seleccionamos una respuesta sin haber sido aprobado o realizado.
Ejemplo:
En lugar de tirar una moneda al aire, directamente seleccionamos la cara. No estaría hablando de probabilidad por que estaría seleccionando cara.
Suceso elemental: posibles soluciones o resultados de un juego o fenómeno.
Ejemplo:
Al lanzar una monea al aire, los sucesos elementales son cara o escudo. AL lanzar un dado los sucesos elementales son el 1, 2l 2… hasta el 6.
Suceso compuesto: es un subconjunto de posibles resultados.
Ejemplo:
Lanzamos un dado y queremos un numero par, el suceso “numero par” es un suceso compuesto integrado por sucesos elementales, 2,4,6.
Espacio muestral: conjunto de todas las posibles soluciones-
Ejemplo:
Si tiramos una moneda al aire dos veces, entonces el espacio muestral estaría formado por (cara, cara) (cara, escudo) (escudo, cara) y por (cara, cara).
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