Esperanza matemática

En estadistica la esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. Por ejemplo, en un juego al azar el valor esperado es el beneficio medio.
Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritemetica.

Comentario

La esperanza matematica saca a reducir la probabilidad en un sentido mas exacto o mas probable.

ARBOL DE PROBABILIDAD

Un árbol de probabilidad es una grafica que presenta los resultados posibles (opciones) de un evento así como la probabilidad de cada uno de ellos.

En una fábrica de alfileres logra una producción con solo el 1% de alfileres defectuosos. Prepare un árbol de probabilidad para 2 alfileres que se toman aleatoriamente.

Comentario: Un arbol de probablidad es similar al diagrama del arbol, la diferencia entre el diagrama del arbol es de que este diagrama multiplica los resultados posibles.

ESTUDIO DE LA PROBABILIDAD

Probabilidad clásica
Suele también denominarse probabilidad teórica o a priori, y se define como el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos equiprobables posibles. Aclaremos esta aparentemente engorrosa definición.

Probabilidad frecuencial:
Suele también denominarse probabilidad empírica o a posteriori, y es definible como el cociente entre el números de casos favorables y el número de casos observados.

Los eventos pueden clasificarse de la siguiente forma:

Mutuamente excluyentes entre si: aquellos eventos , que no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Eventos independientes: estos no se ven afectados por otros.

Dependiente: cuando un evento afecta la probabilidad de que suceda otro. No excluyentes entre si: cuando la ocurrencia de uno de ellos no impide que suceda el otro u otro evento

Comentario: la teoria clasica supone que todos los eventos pueden ocurrir sin excluir a uno, la teoria relativista o frecuencial es parte de un suceso elemental ya que es un conjunto de las posibles soluciones de un fenomeno. Un evento mutuamente excluyente no puede ocurrir al mismo tiempo un ejemplo de esto podria ser de que un billete de 10 no puede ser a la vez de 20 quetzales. Los eventos independientes son los que no se ven perjudicados por otros como, si me pongo una camisa roja no importa el color de pantalon. Un evento dependiente como su mismo nombre lo indica depende de otro, como la mala planificacion, trae como consecuencia de ello un mal resultado. Los eventos excluyenes entre si, no son un obstaculo para que suceda otro, como por ejemplo un individuo con 250 lbs que se puede desgonzar.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO

Si un evento puede realizarse de n1, maneras diferentes, y si, continuando el procedimiento un segundo evento puede realizarse de n2 maneras diferentes y asi sucesivamente (m3, m4)… entonces el numero de maneras que los eventos pueden realizarse en el orden indicado. n1, n2, n3,n4,…..

Ejemplo: Supongamos que una placa de automóvil consta de 2 letras distintas, seguidas de 3 dígitos, de los cuales el primero no es 0 ¿ cuantas placas diferentes pueden grabarse? 26*25*9*10*10= 585,000

En el primer numero (26) va porque son 26 letras del abecedario.

En el segundo número (25), va porque no se pueden repetir 2 letras como las (a)

En el tercer termino (9), va porque no se puede iniciar con 0 asi que solo contamos con 10 9 dígitos.

En el cuarto y quinto termino se manejo el número (10) porque poseemos 10 posibilidades de utilizar los digitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Comentario: En el principio fundamental del conteo, los números que se nos presentan en fenómeno se multiplican todos y se obtiene el resultado.