Minimos cuadrados

Es una técnica de optimización matemática que dada una serie de mediciones intenta encontrar una función que aproxime a los datos de mayor ajuste
Método utilizado para ajustar la línea hacia “x” posición gradualmente de manera que se encuentre a lo más próximo de todos los datos.




Ejemplo

Aplicacion de la expresion de minimos cuadrados en Regresion Lineal

Ya con la respuesta de los datos los ordenamos. Y=a+bx y ya podemos predecir "x" valor en un fenomeno o investigacion

Comentario
Método estadístico que tiene como principal función ajustar una línea recta que pase en medio de las observaciones. A traves de la expreion Y= ao+a1x se puede predecir valores futuros en un fenomeno.

Metodo de las medias Moviles

El método de medidas móviles es un método de naturaleza mecánica que consiste en definir como tendencia a la serie suavizada que se obtiene por el cálculo reiterado de valores medios de la serie original.
La Media móvil (MA, del inglés moving average). Los promedios móviles bastan para eliminar la variación errática y producen una uniformidad satisfactoria. Se les prefiere mas para trabajarlos anuales y no estacionales.

Las medias moviles pasan a traves de las parejas de datos.

Comentario
Las medias móviles sirven para colocar una línea entre las medias de las parejas u observaciones de “x” fenómeno.

Metodo de dos promedios

El método de promedios introduce sesgos en el valor del estimador y su varianza, la que consta a partir de datos obtenidos. La ubicación de la media y el error estándar inciden en la forma (asimetría y Kurtosis)
También llamado: Método de medias expresan los promedios obtenidos para las ganancias impulsadas si se habla de economí
Método matemático que determina la repetitividad y reproductibilidad de un sistema de medición es decir, descomponer la variabilidad de 2 componentes.

El metodo de dos promedios divide a los grupos en dos como se observa en la linea roja.

Ejemplo:

El Método de Promedios se basa en el supuesto que la suma de los residuos (r) es igual a cero.
r = 0
Donde se define el residuo como la diferencia entre el valor experimental de y y el valor dado por la expresión y = mx + b. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:
r = y - (mx + b)
Para calcular m y b se necesita dos ecuaciones. Para aprovechar todas las medidas efectuadas se hace un grupo con los cuatro primeros puntos y otro con los tres últimos puntos tabulados.
Primer Grupo:
5,4 = 1,00 m + b
10,5 = 3,00 m + b
15,3 = 5,00 m + b
23,2 = 8,00 m + b
Sumando 54,4 = 17,00 m + 4b (ecuación 1)
Segundo Grupo:
28,1 = 10,0 m + b
40,4 = 15,0 m + b
52,8 = 20,0 m + b
Sumando 121,3 = 45,0 m + 3b (ecuación 2)
Las ecuaciones 1 y 2 se resuelven simultáneamente para m y b, obteniéndose los valores 2,50 y 2,99 respectivamente. Entonces al sustituir estos valores en la ecuación de la recta se obtiene:
y = 2,50 x + 2,99

Comentario
El método de promedios, parte desde un hecho pasado, con sus promedios y desviaciones, se compara con otro hecho actual y se observa las diferencias de promedios y cambios que han ocurrido. Este método divide a los datos en 2 partes y es como el Q´ y Q3 los puntos representados en la grafica.

Tendencia Evolutiva

Diremos que las variaciones evolutivas son una serie de datos que el valor medio cambia, no permanece fijo a lo largo del tiempo.
Usualmente las series económicas no son estacionarias sino son evolutivas, se debe a que presentan una tendencia de crecimiento.

En el ejemplo anterior observamos una tendencia evolutiva es decir que va evolucionando en cuanto al tiempo.

Comentario
Una tendencia es evolutiva cuando va en un sentido creciente o decreciente y siempre suele ser no estacionaria.

Tendencia Deterministica

Teoría que supone que la evolución de los fenómenos naturales están completamente determinada por las condiciones iniciales.
Las tendencias deterministas, dan a explicar los movimientos de la serie a corto plazo en términos de fenómenos, como, condiciones meteorológicas por estación, los períodos de variaciones etc.

Como muestra el ejemplo anterior el estudio de la tendencia determinista se realiza en un periodo muy corto de "x" fenomeno que se desea estudiar.

Comentario
La tendencia determinista sirve para explicar algo pasado de un fenómeno temporal corto. Indica la transformación de un fenómeno pasado, hasta una fecha presente. Se dice que una tendencia es determinista así conociendo sus valores pasados se puede determinar sin error sus valores futuros. Con tendencias deterministas no hay incertidumbre sobre ellas.

Series de Tendencia (Constante, Variable o Estocastica)

Tendencia Constante

Este tipo de tendencia toma un solo valor en un fenomeno.

Comentario
La tendencia constante es aquella en la cual solo se toma un valor como su mismo nombre lo indica es constante en la investigacio.

Tendencia Estocastica o Aleatoria

La tendencia aleatoria es decir pueden presentaerse diversos
resultados dentro de un conjunto de posibles soluciones y estto es aún realizando el experimento en las mismas condiciones. Por lo tanto a priori no se conoce cual de los resultados se va a presentar.

Comentario
La tendencia estocastica es aquella en donde un valor puede tener varios resultados en un fenomeno que se desea estudiar.

Series estacionarias y no Estacionarias

Series Estacionarias

Estacionaria cuando se encuentra en equilibrio estadístico, en el sentido de que sus propiedades no varían a lo largo del tiempo, y por lo tanto no pueden existir tendencias.

Comentario
las series estacionarias tienen la media y la desviacion bien constantes.

Series No Estacionarias

Un proceso es no−estacionario si sus propiedades varían con el tiempo, como el clima.

Comentario.

Las series no Estacionarias varian los datos en cuanto a su media y su desviacion es decir se encuentran bien alejadas.